カリフォルニア州ポモナ出身。父親のマーク・アルバはメキシコ系アメリカ人、母親のキャサリン・アルバ（旧姓ジェンセン）はデンマーク及びフランス系カナダ人の血を引く。1歳下の弟ジョシュアも俳優。父親が軍人だったため、ミシシッピ州やテキサス州などで過ごし、ジェシカが9歳の時にロサンゼルスに落ち着く。 幼少期のジェシカは強迫性障害や肺炎、虫垂炎、扁桃炎を患っていた。そのため入退院の繰り返しだったことから友達はあまりいなかったという。16歳で高校を卒業し、ウィリアム・H・メイシー&フェリシティ・ハフマン夫妻が教える演劇学校（アトランティック・シアター・カンパニー）に6週間在籍。

5歳の頃から女優を志し、11歳の時に演技の勉強を始め、12歳の時にコンテストで約1500人の中から優勝する。その9ヶ月後にはエージェントが付くようになり、1994年に映画『僕たちのサマーキャンプ/親の居ぬ間に…』でデビュー。同作品では当初、脇役での出演予定だったが、主要キャストに配役されていた女優が降板したことから、ジェシカが主要キャストのひとりを演じた。

任天堂とJ.C.ペニーのCMに出演していた時期もあるが、1994年にニコロデオンチャンネルのテレビシリーズ『The Secret World of Alex Mack』でテレビに初出演する。翌年放送のテレビシリーズ『フリッパー』でオーストラリアに滞在した際にスキューバダイビングの資格を取得。

テレビドラマのゲスト出演やインディペンデント映画の出演を経て、1999年公開のドリュー・バリモア主演のラブコメ『25年目のキス』とホラー・コメディ『アイドル・ハンズ』で注目を集める。